Cubierta con medianera (sistema acotado)

Aquí un ejercicio de Sistema Acotado de representación, en concreto una cubierta con patio en la que las pendientes exteriores son distintas de las pendientes interiores, y además hay un encuentro con una medianera.

Otro ejercicio de diédrico

He aquí el enunciado:

a) Dibujar una recta de 65 mm de altura, sabiendo:

1) Su base es un cuadrado de lado 20 mm.
2) Un lado de su base (AD) está apoyado en PHP.
3) Un vértice de la base (B) tiene cota positiva y pertenece al PVP.
4) La base cuadrada pertenece al plano α, que está definido por su línea de máxima pendiente MN: M(100, 23, 0); N(115, 0, 47).

b) Hallar la sección que produce en la pirámide un plano ẞ horizontal de 25 mm de cota.

c) Trazar el desarrollo de la pirámide indicando la transformada de la sección que produce ẞ.

Y ahora veamos la resolución. En primer lugar situamos los puntos de la línea de máxima pendiente, y determinamos el plano que la contiene; aprovechamos para abatir dicho plano (figura 1)

A continuación trazamos una paralela a la charnela que nos determinará el punto (B) en el abatimiento. Completamos el cuadrado y desabatimos, situando el centro de la base y trazando el eje de la pirámide, sobre el que a través de un giro mediremos la altura de la misma (figura 2).

Por último determinaremos en proyección horizontal la sección producida por el plano ẞ (figura 3).

Sólo queda realizar el desarrollo de la pirámide: ¡todo tuyo!

Diédrico: gota de agua

Preparando ya los exámenes de septiembre, veamos un ejercicio de Diédrico de la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Málaga que muy bien podría servirnos para la preparación de selectividad.

El enunciado nos dice que dadas las proyecciones de dos triángulos y un punto del que cae una gota de agua, analizar la trayectoria de dicha gota y calcular la distancia recorrida (figura 1).

En primer lugar, dibujaremos las trazas de los planos que determinan cada triángulo (figura 2).

A continuación, como vemos en la figura 3, comenzamos a estudiar el recorrido de la gota de agua: partiendo del punto P calculando la intersección de la recta vertical que lo contiene con el plano ABC (punto X), y desde ahí la gota deslizará sobre una recta de máxima pendiente hasta alcanzar el borde del triángulo (punto Y).

Repetimos la operación desde el punto Y para ver la intersección con el triángulo DEF (punto Z) y su deslizamiento hasta el punto W. Finalmente la gota de agua caerá verticalmente hasta el punto U (figura 4).

Por último, sólo faltará determinar la distancia recorrida. Vemos en la figura 5 que los tramos PX, YZ y WU están en verdadera magnitud en proyección vertical por ser rectas verticales; los tramos XY y ZW te los dejo para ti...

SISTEMA "PERYÓDICO"

Para demostrar que estudiar y aprender puede ser también divertido, aquí te pongo una interpretación no tan científica del Sistema Periódico, ¡¡espero que te guste!!

Selectividad 2014, convocatoria de junio

Los alumnos que han aprobado el Bachillerato en Andalucía y quieren acceder a estudios universitarios, se enfrentarán esta semana a la Selectividad. Nuestra comunidad será en la que más tarde comiencen las  pruebas, ya que se celebraran del 12 al 14 de junio. El año pasado más de 41.000 alumnos se  matricularon  en Andalucía para realizar estos exámenes, y el  promedio de aprobados superó el 92'5 por ciento.

Aquí tienes el enlace con el calendario de las pruebas.

Y ya sabes, si necesitas un último empujón, o tienes alguna duda que no te deja avanzar, deja tu comentario!!

Ánimo, y mucha suerte!!

Image courtesy of adamr / FreeDigitalPhotos.net

Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden: FLUJO DEL CALOR

Para comenzar la semana, un pequeño ejercicio que plantea condiciones en la frontera, y que viene muy bien para perderle el miedo a los planteamientos de ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. El ejercicio es de la asignatura Ampliación de Cálculo, de la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Málaga:

Pero resolvámoslo:

Como vemos, para resolver este ejercicio no ha hecho falta calcular An, lo que evidentemente simplifica mucho todo.

Matemáticas aplicadas a las CC.SS. II: CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Continuamos con nuestra preparación cara a la Selectividad, desarrollando un ejercicio sobre contraste de hipótesis, de la asignatura Matemáticas aplicadas a las CC.SS. II.

Para poder resolverlo nos hará falta usar la Función de Distribución Normal; aquí está la tabla "oficial".

Y ésta es la solución:

¡¡Continuará!!

SISTEMA DIÉDRICO: PLANO, TRAZAS, ABATIMIENTO, TRIÁNGULO

Continuamos nuestra preparación del examen de Selectividad, hoy con un ejercicio de Dibujo, en concreto el primer ejercicio de la opción B del examen de junio de 2013 en Andalucía.

Y aquí lo tienes resuelto:

El proceso seguido para su solución es el siguiente:

1. Trazas del plano: obteniendo las trazas de la recta, y teniendo presente que la proyección horizontal del punto A está en la traza horizontal del plano.
2. Triángulo abatido: abatiendo el plano y la recta, desde A trazamos la altura sobre la recta abatida; el baricentro N estará a un tercio de la altura (nos auxiliamos con Thales). Como el triángulo es equilátero, todos sus elementos notables coincidirán en dicho punto N.
3. Desabatimiento: desabatimos tanto los vértices del triángulo como el punto N, bteniendo sus proyecciones horizontal y vertical.

¡Y ya está! Como siempre, se aceptan propuestas y comentarios.

¡Que tengas un buen jueves!

REGLA DE L’HÔPITAL

Se va acercando el final de curso, y hay que ponerse las pilas. Sobre todo de cara a la Selectividad, os voy a ir subiendo una serie de exámenes de Matemáticas, Física, Química y Dibujo Técnico, que son las asignaturas que preparo; en cualquier caso, ¡se aceptan peticiones!

Hoy os propongo la resolución del primer ejercicio de la Opción A del examen de Matemáticas de Junio de 2013:

Y aquí está su solución:

Espero que no os haya resultado complicado, pero si tienes alguna duda añade tu comentario, y te responderé lo antes posible. 

Y si vives en la zona de Granada y su área metropolitana y crees que necesitas un refuerzo extra, me puedes escribir a tdf.formacion@gmail.com, para darte las clases que necesites a domicilio.

¡Que tengas un buen lunes!

CAMPO ELÉCTRICO 1

Veamos un problema de Campo Eléctrico, correspondiente al tema de Conductores, Condensadores y Dieléctricos de la asignatura Física II en la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Málaga. Como siempre, seguiremos el proceso habitual: ordenar los datos, localizar las fórmulas de aplicación, realizar el planteamiento y proceder a su resolución. En este caso el problema se limita a aplicar la fórmula del potencial de una esfera cargada y maciza según Gauss, teniendo presente que cuando dos de estas esferas entran en contacto existirá un flujo de carga de una a otra hasta equilibrar el potencial.