Diédrico: gota de agua

Preparando ya los exámenes de septiembre, veamos un ejercicio de Diédrico de la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Málaga que muy bien podría servirnos para la preparación de selectividad.

El enunciado nos dice que dadas las proyecciones de dos triángulos y un punto del que cae una gota de agua, analizar la trayectoria de dicha gota y calcular la distancia recorrida (figura 1).

En primer lugar, dibujaremos las trazas de los planos que determinan cada triángulo (figura 2).

A continuación, como vemos en la figura 3, comenzamos a estudiar el recorrido de la gota de agua: partiendo del punto P calculando la intersección de la recta vertical que lo contiene con el plano ABC (punto X), y desde ahí la gota deslizará sobre una recta de máxima pendiente hasta alcanzar el borde del triángulo (punto Y).

Repetimos la operación desde el punto Y para ver la intersección con el triángulo DEF (punto Z) y su deslizamiento hasta el punto W. Finalmente la gota de agua caerá verticalmente hasta el punto U (figura 4).

Por último, sólo faltará determinar la distancia recorrida. Vemos en la figura 5 que los tramos PX, YZ y WU están en verdadera magnitud en proyección vertical por ser rectas verticales; los tramos XY y ZW te los dejo para ti...